范围判断:全卷围绕三角函数(图象、性质、恒等变换、任意角与弧度制)+ 函数性质(奇偶、周期、对称)+ 对数运算 + 集合新定义,是典型的高一上学期期中难度结构(必修第一册后半 + 三角函数主线)。 难度评级:★(送分)→ ★★★★★(压轴),为教研经验判断,供分层参考。
| 题 | 知识点 | 难度 | 考察方式评价 | 提分属性 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 正弦曲线、三角不等式解集 | ★ | 纯送分,图象一眼看出 | 认真即可 |
| 2 | 充分必要条件 + 三角形内角性质 | ★★ | 小陷阱:sin A=sin B 要想到 A+B=π 不可能;cos 在 (0,π) 单调减。概念清楚就秒 | 认真+概念 |
| 3 | 弧度制、弧长公式 l=rθ(滑轮情境) | ★ | 生活包装,本质是角度化弧度再乘半径 | 认真即可 |
| 4 | 三角函数定义 + "1 的代换"(齐次化) | ★★ | 常规题型,2 = 2(sin²+cos²) 是关键一步,见过套路就不难 | 应试套路,要练 |
| 5 | 对数比较大小(中间量 0、1 分段) | ★★ | 高考经典题型,套路固定:先定正负再与 1 比 | 应试套路,要练 |
| 6 | 抽象函数:奇函数+对称式 ⇒ 周期 4;指对运算 | ★★★ | 模型题:f(x)=f(2−x) 叠加奇函数推出周期,再把 log₂18 化进已知区间。不会模型就卡死 | 应试套路,要练 |
| 7 | 图象平移伸缩 + 余弦零点分布 + 参数分类讨论 | ★★★★ | 本卷单选最难。要把"无零点"翻译成"相位区间落在某 [kπ−π/2, kπ+π/2] 内",再按 k=0/−1 讨论,答案是两个区间的并——漏一段就错,区分度很高 | 能力题,靠理解+专项训练 |
| 8 | 三角函数符号分段 + 二次不等式恒成立反推系数 + 韦达定理 | ★★★★ | 全卷最"刁钻"的选择题:不给方程给恒成立,逼你逆向推出两根 5/2、11/2,再解一个全新的不等式。链条长、环节多,任何一环断就归零 | 能力题,靠理解+专项训练 |
| 题 | 知识点 | 难度 | 考察方式评价 | 提分属性 |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 对称轴/对称中心与周期性的关系 | ★★★ | 概念陷阱题:B 选项"多个对称中心必有周期性"靠反例 f(x)=x 一票否决。考的是概念精度,不是计算 | 概念辨析,靠理解 |
| 10 | 割圆术:圆内接正多边形、极限思想 | ★★ | 数学文化包装。D 选项"n sin(π/n) 越小于 π"考单调性直觉,易凭感觉选错 | 认真+推理即可 |
| 11 | 由部分图象求 y=A sin(ωx+φ) 各参数 | ★★ | 常规高频题型,φ 要代最值点解,容易错符号;D 选项回代验证 | 应试套路,要练 |
| 题 | 知识点 | 难度 | 考察方式评价 | 提分属性 |
|---|---|---|---|---|
| 12 | 任意角三角函数定义,"终边所在直线"过 (3,4) | ★★ | 审题陷阱:说的是"终边所在直线"而非"终边过点 P",直线含一、三两个象限,±4/5 两解。只写 4/5 就丢分,非常"贼"但完全合规 | 认真审题即可 |
| 13 | 两组数和的平方和最小(配方/调整思想) | ★★★ | 技巧题:想到 m²+(32−m)² 配方就顺,想不到就干试 | 半套路,练过就会 |
| 14 | 三角方程 tan x = cos x + 交点横坐标对称求和 | ★★★ | 方程化 sin²x+sin x−1=0 是基本功;妙处在于不解出 x,利用 x₀ 与 π−x₀ 的对称性求和 | 半套路,靠理解 |
| 题 | 知识点 | 难度 | 考察方式评价 | 提分属性 |
|---|---|---|---|---|
| 15 | 任意角、终边集合表示;弧长与扇形面积 | ★★ | 基础大题。(1) "直线 OP₀"上的终边要写 −π/4+kπ,写成 +2kπ 就漏一半——又是审题点;(2) 纯套公式 | 认真即可,应满分 |
| 16 | 正弦型函数:周期求 ω、代点求 A,B、区间值域 | ★★ | 标准大题,流程固定。唯一易错点是值域端点:比较 sin(−π/6) 与 sin(4π/3) 谁更小 | 应试套路,要练,应满分 |
| 17 | 指数型函数奇偶性判定 + 恒正证明 | ★★★ | (1) 通分整理是计算关;(2) 妙在用 (1) 的偶函数结论把 x<0 折到 x>0,一半篇幅省掉。考"前后问联动"意识 | 半套路,练过就会 |
| 18 | 应用题:二次不等式求定价范围 + 基本不等式求最值 | ★★★ | 高考标准应用题模型:列函数→不等式→最值。(2) 要把条件整理成 a ≥ 150/x + x/6 + 1/5 再均值,建模关难过计算关 | 应试套路,要练 |
| 19 | 新定义:集合性质 T(k),判断、求参、反证 | ★★★★★ | 压轴,竞赛风格:定义抽象,(2) 靠"取 x=1, y=a−1"的构造,(3) 靠最小元素反证。不考知识考思维,是全卷区分度的天花板 | 能力题,天赋+专项训练 |
1. 难度分布(按题量)
2. 命题风格
3. 两大提分类型划分
| 类型 | 题目 | 说明 |
|---|---|---|
| 认真就能拿分 | 1、3、10、12、15、16(+2) | 知识浅、套路浅,失分原因几乎全是审题和计算。用"慢读题、圈关键词、回头验算"就能收割,不必大量刷题 |
| 必须应试刷题 | 4、5、6、11、13、16、17、18 | 模型固定、套路可复制:1 的代换、对数中间量、抽象函数周期模型、图象求参、配方最值、奇偶证明、应用题建模。每类刷 10–15 题即可形成反射 |
| 靠能力+专项攻坚 | 7、8、9、14、19 | 刷题收益递减,需要理解本质+精做难题+总结思维路径,适合高分段冲刺 |
| 分数段 | 典型失分区 | 提分杠杆 |
|---|---|---|
| 60 分 | 基础题都在丢:1、3、5、10、12、15、16 大量失分,计算错误多 | 先把"认真即可"的 10 题全部收复,性价比最高,无需碰难题 |
| 80 分 | 基础基本稳,中档 6、9、13、17、18 半对半错,7、8、19 基本放弃 | 套路化刷中档六题,模型反射形成后即可上 100 |
| 90 分 | 基础+中档基本不失,卡在 7、8 的讨论不全、19 的后两问、多选漏选 | 专项攻坚高档三题 + 多选得分策略 + 杜绝审题型失误 |