提升计划 · 90 分段
适用画像:基础与中档题基本不失分,失分集中在第 7、8、19 题,以及多选漏选/错选、个别审题失误。
核心策略:你的提分空间只有两块——攻克 7、8、19 三道高档题,和把"不该丢的分"归零。前者靠思维专项,后者靠流程管理。到这个分数段,拼的不再是刷题量,而是讨论完备性和稳定性。
一、你的失分诊断(对照本卷)
| 失分点 |
性质 |
补救方式 |
| 第 7 题:答案漏一段(只写出 [2/3, 8/9] 或只写出 (0, 2/9]) |
分类讨论不完备 |
专项:参数范围讨论 |
| 第 8 题:想不到"恒成立⇒两根"的逆向一步 |
逆向思维缺口 |
专项:恒成立/存在性转化 |
| 第 19(2)(3):构造 x=1, y=a−1 想不到;反证不会找最小元素 |
竞赛式构造思维 |
专项:新定义问题 |
| 第 9 题多选:B 选项不敢排除或误选 |
反例库不足 |
概念精度 |
| 第 12、15(1) 题:偶发漏解(−4/5、kπ) |
稳定性漏洞 |
流程管理(零失误清单) |
| 压轴题书写跳步被扣过程分 |
表达问题 |
书写规范 |
二、要巩固的 3 个知识点/能力点
- 含参三角函数的零点/区间讨论(管第 7 题):核心是把条件翻译成"相位区间的包含关系",然后按零点位置 k 枚举。训练目标:枚举不重不漏、端点开闭判断准确。
- 恒成立问题的双向转化(管第 8 题):正——由函数性质推不等式恒成立;逆——由恒成立反推系数/根的分布。训练目标:见到"对任意 x∈D 恒成立"能同时想到两种用法。
- 新定义问题的三板斧(管第 19 题):①小例子试错({1,2}、{2,3} 先代入感受定义);②取特殊值构造(x=1、y=m−1、x=y);③极端原理反证(取最小/最大元素制造矛盾)。这三板斧覆盖 90% 的新定义压轴。
三、4 周执行安排
第 1 周:含参讨论专项(攻第 7 题型)
| 天数 |
任务(每天 60–75 分钟) |
验收标准 |
| 周一 |
精读第 7 题解析,独立重写完整解答,标注"为什么 k 只取 0 和 −1" |
能讲清 k≥1 为何矛盾 |
| 周二 |
同型题 3 道:改平移量/改区间/改无零点为有且仅有一个零点 |
至少完整做对 2 道 |
| 周三 |
讨论完备性训练:每道题做完回答"我枚举了哪些情形?边界呢?"写成清单 |
形成个人"枚举检查清单" |
| 周四 |
端点开闭专项:区间端点能否取等的判断 6 题 |
零失误 |
| 周五 |
变式:cos 改 sin、无零点改无最值,3 题 |
对 2 题以上 |
| 周末 |
限时测:含参三角小题 5 道,40 分钟,要求写出完整讨论 |
至少 3 题讨论完备 |
第 2 周:恒成立与逆向思维(攻第 8 题型)
| 天数 |
任务 |
验收标准 |
| 周一 |
精读第 8 题,画出完整逻辑链图:cos 分段符号→二次函数符号要求→两根→韦达→新不等式 |
逻辑链默写无缺口 |
| 周二 |
"恒成立求参数"正向题 4 道(判别式法/最值法各 2) |
全对 |
| 周三 |
"恒成立反推系数"逆向题 4 道 |
对 3 题以上 |
| 周四 |
存在性 vs 恒成立的辨析训练 6 题(∃ 与 ∀ 的转化规则) |
能口述两者区别与转化 |
| 周五 |
本卷第 8 题改数重做(换 cos 的系数),独立推导 |
全对 |
| 周末 |
限时测:恒成立综合小题 6 道,45 分钟 |
对 5 题以上 |
第 3 周:新定义与反证法(攻第 19 题型)
| 天数 |
任务 |
验收标准 |
| 周一 |
精做本卷 19(1)(2):体会"小例子试错"和"取 x=1, y=a−1"的动机,写出"为什么想到这样取" |
能复述构造动机 |
| 周二 |
极端原理专题:最小/最大元素反证 4 题(数论、集合类) |
对 3 题以上 |
| 周三 |
新定义集合/函数性质题 3 道(近年模考压轴) |
每题至少做出前两问 |
| 周四 |
反证法书写规范:假设→取元→构造矛盾→结论,精写 2 题 |
书写无逻辑跳步 |
| 周五 |
本卷 19(3) 独立重做,再做 1 道同型 |
19(3) 独立证出 |
| 周末 |
压轴题限时测:2 道新定义题,各 20 分钟 |
每题 (1)(2) 稳拿,(3) 有完整思路 |
第 4 周:零失误工程 + 整卷节奏
| 天数 |
任务 |
验收标准 |
| 周一 |
制作个人"零失误清单":列出自己近 3 次考试所有非智力失分(漏解、开闭、符号、计算),每条配一句检查口令 |
清单 ≤ 10 条,贴进错题本首页 |
| 周二 |
多选策略固化:5 道多选,执行"确定才选"纪律,统计少选得分 vs 冒险得分 |
模拟多选零错选 |
| 周三 |
整卷模拟一:120 分钟,重点练时间分配(选填 ≤ 45 分钟,压轴留 30 分钟) |
时间分配达标 |
| 周四 |
模拟一复盘:逐题标注失分性质(知识/讨论/审题/计算),更新零失误清单 |
复盘报告一页 |
| 周五 |
弱项回炉:按复盘结果重做对应专题 5 题 |
全对 |
| 周末 |
整卷模拟二 + 复盘 |
卷面 ≥ 110,非智力失分 ≤ 3 分 |
四、每日三条铁律
- 枚举完备性自查:任何分类讨论题,落笔前先写"情形清单",解完对照清单打勾——第 7 题那种"漏一段"的错误,本质是缺这一步流程。
- 零失误清单随身:考前只看这一页。到 90 分段,你和 110 的差距往往不是压轴题,而是两张卷子里各有一处"不该错"。
- 压轴题抢分纪律:19 题 (1) 必拿、(2) 力争、(3) 写清思路框架拿过程分;卡壳 8 分钟就转检查,压轴第三问的边际收益远低于把前面全部验对。
五、4 周后的预期
第 7、8 题从"部分分"变为"稳拿",19 题稳定拿到 (1)(2) + (3) 的过程分,非智力失分压到 3 分以内,卷面稳定在 110–120 区间。再往上,需要长期积累竞赛式构造思维,那是下学期的事,不急。